Théorie des modèles

Ce cours propose d’introduire à la théorie des modèles classique. Par contraste avec la théorie de la démonstration, l’approche dite « modèle-théorique » de la logique classique vise à caractériser les structures qui satisfont les théories du premier ordre, — en particulier lorsque ces théories ambitionnent de formaliser l’arithmétique, de manière à pouvoir les comparer (en l’occurrence leurs propriétés sémantiques et mathématiques, comme leur expressivité, leur nombre, leur taille, etc.), pour mieux les classer en retour. Dans ce cours, nous partirons d’un langage interprété pour la logique du premier ordre, présenterons un théorème de complétude dans ce cadre, puis étudierons les résultats les plus fondamentaux, positifs ou négatifs, de la théorie des modèle classique : définissabilité, compacité, théorème de Löwenhein-Skolem et ses conséquences, interpolation, caractérisation de Lindström, etc. Nous essaierons aussi, dans la mesure du possible, d’introduire aux interprétations philosophiques couramment associées à ces résultats.